大多数科学问题的逻辑是这样的：给定原因，预测结果。但自然界里最难啃的那类问题，偏偏反过来：我们只能看到结果，原因藏在看不见的地方。

池塘里荡开的涟漪，你能看见，但投石的地点你不知道。细胞核里DNA的折叠形态，显微镜能拍到，但驱动它变化的表观遗传机制，却隐而不显。

宾夕法尼亚大学工程学院的一个研究团队，刚刚为这类问题提供了一个新的数学工具。他们开发的方法叫做"平滑层"，通过改进AI处理高阶微分方程的方式，让机器能够更稳定、更高效地从可见模式反推隐藏规律。相关研究发表于《机器学习研究学报》，并将在NeurIPS 2026会议上亮相。

问题出在哪里

要理解这个突破，先得明白为什么逆向推理对AI来说这么难。

博士候选人维纳亚克·维纳亚克（Vinayak Vinayak）准备对染色质样本进行成像，染色质是DNA在细胞核内形成的束状结构。图片来源：宾夕法尼亚大学工程学院，西尔维娅·张（Sylvia Zhang）。

偏微分方程是描述复杂系统随时间和空间变化的数学语言。气象学家用它模拟风暴的形成，材料科学家用它预测合金的形变，生物学家用它描述细胞内分子的迁移。这类方程的"正向"求解已经相当成熟：给定初始条件和规律，算出结果。

麻烦在于"逆向"求解，也就是只有观测数据，需要反推背后的参数和规律。这在数学上属于"病态问题"，输入的微小扰动可能导致输出的大幅偏差，数值极不稳定。

现有的AI方法通常依赖"递归自动微分"，反复计算神经网络内部的变化梯度。但当方程阶数升高、数据带有噪声时，这个过程会像反复放大一条锯齿形的线，每一步都让误差翻倍。研究团队的形容很贴切：越放大，毛刺越多，最终什么也看不清。

更大的算力不是解法。研究团队成员维纳亚克说得直白："有些科学挑战需要的是更先进的数学方法，而不仅仅是更强大的计算能力。"

一个来自1940年代的数学工具

团队找到的答案，来源于半个多世纪前的数学史。

左侧为资深作者维韦克·舍诺伊 (Vivek Shenoy)，右侧为共同第一作者维纳亚克·维纳亚克 (Vinayak Vinayak)，他们正在演示柔化层背后的部分数学原理。图片来源：张思颖 (Sylvia Zhang)

德裔美国数学家库尔特·弗里德里希斯在20世纪40年代提出了一类被称为"平滑器"的数学工具，专门用于在计算导数之前对粗糙、噪声函数进行平滑处理。弗里德里希斯后来获得了美国国家科学奖章，但他的这个工具在AI时代之前，主要活跃于纯数学领域。

宾大团队将这个思路移植到了神经网络里，在系统计算导数之前，先加入一个"平滑层"，对信号进行预处理，去除噪声，再进行微分运算。

效果出乎意料地显著。这个新增的层级大幅降低了计算噪声，同时减少了整体的计算负担。论文合著者巴塔里说，团队最初以为问题出在神经网络的架构设计上，花了大量时间调整网络结构，但始终收效甚微。最终他们意识到，瓶颈根本不在架构，而在于微分过程本身。换了数学思路，问题迎刃而解。

研究资深作者、宾大材料科学与工程系教授维韦克·舍诺伊给出的比喻颇为直观："解决逆问题就像观察池塘中的涟漪，然后反向推算出石子落在哪里。你可以清楚地看到结果，但真正的挑战在于推断隐藏的原因。"

染色质成像技术的研究成果表明，利用柔化层可以更精确地描述染色质的展开过程，这对于理解衰老、健康和疾病具有重要意义。图片来源：宾夕法尼亚大学工程学院 Sylvia Zhang

从DNA折叠到更广阔的应用

这项研究的直接应用场景，是染色质。

染色质是细胞核内DNA与蛋白质结合形成的致密结构，它的折叠方式决定了哪些基因处于激活状态、哪些被关闭。舍诺伊实验室长期研究的正是这类结构中约100纳米大小的微型调控域，它们虽然极其微小，却在细胞身份、衰老和疾病发展中扮演核心角色。

此前，研究团队能够观察这些结构，也能模拟它们的形成，但始终无法可靠地反推出驱动变化的表观遗传反应速率，也就是控制基因开关的那些化学过程。平滑层方法为这个长期困扰提供了新的破解路径。

维纳亚克的判断更进一步：如果我们能够追踪这些反应速率在衰老、癌症或发育过程中如何变化，就可能据此设计干预手段，将细胞重新定向到所需的状态。

这不是遥远的设想。表观遗传干预已经是当前癌症治疗研究的热门方向，而精准量化反应速率，正是将模糊概念转化为可操作靶点的前提。

在染色质之外，研究团队认为平滑层的应用范围可以覆盖材料科学、流体动力学乃至气候模型等任何涉及噪声数据和高阶方程的复杂系统。舍诺伊将终极目标描述得颇具野心："从观察复杂的模式，转向定量地揭示产生这些模式的规则。如果你理解了支配一个系统的规则，你就有可能改变它。"

一个来自1940年代的数学概念，在2026年找到了它最重要的用武之地。