“知道者悖论”

悖论问题是困扰人类心智千年的难题。有的哲学家甚至认为整个一部哲学史可以看作是与各种悖论做斗争的历史。在为数众多的悖论当中最著名当数说谎者悖论，这不仅因为它具有十分悠久的历史，更是因为该悖论以最为简单的形式告诉人们，通常对真这一我们日常生活中普遍使用的概念的直觉理解是包含矛盾的。考虑语句( L) : L 是假的。那么 L 这句话是真的还是假的呢? 如果 L 为真，那么它说的是自己为假，因而它为假; 如果 L 为假，那么说它自身为假是假的，因此它又为真。这显然是矛盾的，但我们又找不出问题究竟出在哪里。语句 L 被称为说谎者语句，说谎者悖论这一名称由此而来。

对说谎者悖论的探讨已经持续了两千多年，但遗憾的是至今仍没有就该悖论的解决意见达成一致。值得注意的是进入 20 世纪中后期以来，一类型新的悖论走进了研究者们的视线，并逐渐得到了逻辑学家与哲学家们的重视，这就是知道者悖论。在持续多年的研究过程中，该悖论多层面的理论意义与学术价值逐步得以彰显。与说谎者悖论类似，知道者悖论当中也涉及类似的语句，即所谓知道者语句( K) : 认知主体 i 知道 K 为假，该悖论由此而得名。然而，许多学者对知道者悖论( Knower Paradox) 这一概念所指称的对象却并不清楚，甚至与其简化形式或者其前身绞刑悖论相混淆。另外，在道义逻辑中也有所谓知道者悖论。因此，澄清知道者悖论这一概念就显得非常必要。

一、知道者悖论的前身

知道者悖论的起源可以追溯到 20 世纪 40 年代在欧洲民间流传的突然演习问题。在持续多年的研究中，突然演习问题逐渐演变为一个著名的哲学问题绞刑悖论。也就是说，知道者悖论来源于其前身绞刑悖论，但与该前身却并不完全相同。

绞刑悖论描述的是如下场景: 法官向一名罪犯宣判，他被判处绞刑，而且该罪犯将在从宣判之日的第二天起的 10 天中的某一天被执行绞刑，但这次绞刑是一次令罪犯出乎意料的绞刑，意思是说，在执行绞刑的前一天晚上，罪犯不会知道绞刑将在第二天执行。这看似一则很正常的宣判，然而当这名聪明的罪犯听到该宣判时，心中一阵窃喜: 按照该宣判，自己不会被执行绞刑。为什么呢? 该罪犯的如意算盘是这样的: 根据法官的宣判，绞刑不可能在这 10 天中的最后一天执行，这是因为如果在最后一天执行，那么由于前 9 天都没有执行绞刑，所以在倒数第二天( 也就是第 9天) 晚上，我就会知道第二天( 也就是最后一天) 将执行绞刑，但这不满足法官所宣判的这次绞刑的意外性，因而绞刑不可能在最后一天执行。绞刑也不可能在倒数第二天执行，因为如果在倒数第二天执行，那么由于前 8 天都没有执行绞刑，而前面的推理已经排除了绞刑在最后一天执行的可能性，所以在倒数第三天( 也就是第 8 天) 晚上，我就会知道第二天( 也就是倒数第二天) 将执行绞刑，这再一次不满足法官所宣判的绞刑的意外性，因而绞刑不可能在倒数第二天执行。按照同样的思路进行推理，可以依次排除绞刑在倒数第三天、倒数第四天执行。于是该罪犯断定法官的宣判是不可实现的。然而，法官就在接下来的第四天突然来到该罪犯面前对他执行了绞刑，这大大出乎该罪犯的意料，从而不折不扣地实现了之前的宣判。可悲的是，该罪犯到死都没有明白为什么自己无懈可击的推理当中却包含着矛盾。

前面，我们以非形式的方式叙述了绞刑悖论。尽管该悖论还有诸多实质相同的其他版本，比如克里普克( S． A Kripke)［2］宁愿称之为意外考试悖论，但我们还是遵循蒯因( W． V． Quine) 的称谓将之称为绞刑悖论。经过奥康纳( D． OCon-nor)、斯克利文( M． Scriven)、蒯因、沙乌( Ｒ．Shaw)［、蒙塔古( Ｒ． Montague) 和卡普兰( D． Kap-lan) 等哲学家与逻辑学家的深入研究与整理，前述非形式叙述的绞刑悖论已经发展成一个关于知识概念的严格的自指悖论。

二、知道者悖论的严格刻画

由蒙塔古和卡普兰在其 1960 年发表的文章中给出的，他们认为该悖论的出现必将会引出哲学认识论上的某些新探讨，因此他们在给出这种刻画之后，对该问题进行了进一步深入的思考。蒙塔古和卡普兰发现，可以考虑一个从该悖论引申出来的更简单的结果，这样就会使问题变得更加尖锐。如前所述从前述非形式叙述不难看出，绞刑悖论中绞刑不可能执行的推导与天数无关。因此，在这里为简洁明了起见，只考虑有两个可选择日子的情形，这不会影响问题的实质。

三、简化的知道者悖论在多年的研究当中，知道者悖论有时候也以它的简化形式出现。从以上知道者悖论的严格形式刻画的过程中不难看出，哥德尔自指定理起到了至关重要的作用，因为该定理使得法官的宣判这一自指语句经符号表达之后成为形式算术系统的一条定理。稍加分析可知，由哥德尔自指定理所得，与前述( Z) 类似的 A＊＊ ﹁Kzp( 「A＊＊? ) 同样是皮亚诺算术系统或者鲁滨逊算术系统的定理。在以上解释之下，语句 A＊＊的意思是: 认知主体 p 不知道 A＊＊。相比之下，语句 A＊＊在结构上比前面的语句 A*更接近于说谎者语句L: L ﹁T( 「L? ) 。如果把知道者语句构造为 A＊＊，则稍加修改认知规则以及推导建构所依赖的形式系统，就可以构造出知道者悖论的另一个简化版本( 相应地，前面提到的可以称之为知道者悖论的经典版本) 。

四、道义逻辑中的知道者悖论值得注意的是，在相关文献中还有一类所谓的知道者悖论道义逻辑中的知道者悖论( the paradox knower in deontic logic) 。所谓道义逻辑( Denotic Logic) 也称规范逻辑，是研究应该允许禁止等概念的广义模态逻辑的分支之一。

五、结论

知道者悖论是关于知道的严格意义的逻辑悖论。所谓严格意义的逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。由于该悖论以最为简单的形式告诉人们，通常对知道这一概念的理解是包含矛盾的，所以知道者悖论得到了来自任何关注知识概念的学科的广泛重视。尤其是进入 21 世纪以来，知道者悖论研究取得了迅速发展。由以上分析不难看出，因而与知道者悖论及其简化形式与前身有着十分密切的联系。但很显然，两者之间也存在着本质上的不同: 道义逻辑中的知道者悖论还本质地涉及到了基本道义规则，因而是一个比知道者悖论更为复杂的问题。综上所述，在不同的情境当中，由于背景知识的不同，知道者悖论( Knower Paradox) 这一概念与 4 个悖论相关。因此，对知道者悖论进行研究，首先应该明确这 4 个悖论之间的联系与区别。