探究广义量词的单调性与其他语义性质之间的关系

一、引言

广义量词理论(generalized quantifier theory)是一阶逻辑的扩展理论，它比一阶逻辑更有利于计算机进行知识表示和知识推理，这是因为:l广义量词理论使得逻辑句法与自然语言的句法能够得到紧密的对应; (2)广义量词理论可以解释亚里士多德三段论不能够解释的许多直观上成立的推理，打破了仅仅凭借公理及其推理规则来判断有效推理的一阶逻辑的常规做法; ( 3)广义量词理论通过考察广义量词所涉及的论元集合的性质，或不同论元集合之间的关系来表示广义量词的一些重要的语义普遍特征，大大拓展了一阶逻辑处理现实世界的能力四;(4)广义量词理论处理问题的方式直观简洁，成果普适性强[Cal。基于这些原因，广义量词理论受到了逻辑学、理论语言学、计算语言学、计算机科学等交义领域的研究者的重视。

广义量词包括:由限定词a the或其他量化关系指称所形成的所有名词短语;(2)限定词;(3)一阶逻辑的全称量词d和存在量词」。比如:大多数的、所有的、至少一半的、这个、介于三与八之间的整数、无穷多个蚊子等等都是广义量词[Cpl。广义量词的语义性质主要包括:同构闭包性(isomorphism closure)、驻留性(conservativit})扩展性(extension)、单调性(monotonicit})、对称性(symmetry)、相交性(interseetivity}逻辑性(logi-c;ality)。同构闭包性和扩展性是广义量词的两个基本性质;这两个概念与语言学高度相关，而且它们也是数理逻辑和计算机科学中常见的、重要的且有一定难度的概念。几乎自然语言中遇到的量词或者本身就具有同构闭包性，或者从系统层而上来看与同构闭包性有关。广义量词的单调性是广义量词最重要的语义性质，该性质是从逻辑角度研究自然语言信息处理绕不开的重要内容，这也是近年来国际逻辑学界研究的重点内容之一，其研究成果极其丰富。

由于(1)类型量词和(11)类型量词是自然语言中最为普遍存在的广义量词，因此本文重点研究这两类量词。常见名词短语对应(1)类型量词，这类量词表示其论元所组成集合的性质。绝大多数限定词对应(11)类型量词，这类量词表示广义量词的左论元和右论元所涉及的集合之间的二元关系[C i7。在本文中:A.B.:或A. B:表示广义量词所涉及的论元所组成的集合，E.E是所讨论的论域;井表示表示相互蕴涵;若没有特别说明，量词都是指广义量词。

二、相关背景知识

在汉语中，具有同构闭包性的量词包括:一些U)类型量词，比如，所有的钢笔、有些学生、有的鸡蛋、至少3个恐怖分子、正好3个人、无数的繁星、奇数、偶数;一些(11)类型量词，比如，至多3个(位、打、副等)、最少10个(位、打、副等)、无穷多的、大多数的、奇数的、偶数的、所有的、有的、有些、无、并不是所有的(全部的)等等。广义量词满足同构闭包性才能够保证如果在一个逻辑语言中一个语句在一个模型中为真，那么该语句将在所有的同构模型中为真，关系、个体等无关紧要的东西己经被抽象掉，结构的重要性被凸显出来。比如，an odd number of student*与an odd numberof eggs / dogs / tree*的单调性及其数字三角形只与an odd number of有关，与*tudents . eggs / dogs / trees无关。

扩展性的另一个标签是论域独立性，即在每个论域上量词的意义都不变。也就是说，只要论元不改变，当论域被扩大或缩小时，该广义量词的语义定义或真值条件不会改变。量词的这一性质叫做扩展性。例如:在All children / girls /boys / women / wen / dogs / pigs are sleeping.中all的意义与。hildren . girls . boys . women . wen . dogs .pig*这些具体的个体对象无关，也与上而这些对象的论域无关all的真值定义all(AB)}ACB仅仅代表的是包含关系，即使把量化论域中的

三、广义量词的单调性与其他语义

性质之间的关系

我们首先来考察单调性与驻留性的关系。前而己经说明，研究量词的单调性时首先得假设该量词满足驻留性。事实上，如果没有这一假设，要使得单调性蕴涵驻留性，那么该量词必须满足非常苛刻的条件:即该量词必须是全域量词，为此，笔者提出:

定理1单调性与驻留性的关系

对于一个(11)类型量词Q而言，如果Q是右单调递增且右单调递减的，那么Q具有驻留性。

证明:假定(11)类型的广义量词Q既是右单调递增又是右单调递减的，因为对所有的E和所有的A.BCEAf1BCBCE始终成立

事实上，在自然语言中，只有(11)类型的全域量词，②比如这n个中的任意多个满足既右单调递增且右单调递减。例如，这8个学生中任意多个学生都是男孩井这8个学生中任意多个学生都是男学生，可见这8个中任意多个具有驻留性。这例证了定理1的正确性。

定理1的逆命题并不成立。事实上，满足定理1的前提条件的量词，即既右单调递增又右单调递减量词的数字三角形中，只有+号，并无一，即任意序对都能够使得Q (A B)成立。定理1从另一个角度说明:如果我们研究量词的单调性不首先假设量词必须首先满足驻留性，那么我们就只能够研究全域量词的单调性了。

四、结束语

虽然我们己经对广义量词的单调性与同构闭包性、驻留性、扩展性和对称性之间的关系进行了探讨，但是广义量词的驻留性、扩展性等性质分别与它们的内否定、外否定、对偶否定和亲缘量词等相关量词的驻留性、扩展性、对称性和相交性等相应性质之间又有什么关系呢?比如，一个满足对称性的(11)类型量词是否满足驻留性或扩展性呢?为了探讨这些关系，我们是否对其进行相应的形式化证明呢?如果能，应如何证明?这些问题都有待进一步研究。