《综合应用百分数知识解决问题》的教学设计

　　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第90页例5及相关练习。

　　教学目标：

　　1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

　　2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。

　　教学重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

　　教学难点：单位“1”的不断变化。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、复习导入，做好铺垫

　　教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗?

　　(一)只列式不计算：

　　1.180米增加20%是多少米?

　　2.图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几?

　　(二) 找出下列题目中表示单位“1”的量：

　　1.连环画的本数是故事数本数的37.5%;

　　2.果园里苹果树的棵树比梨树多50%;

　　3.冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。

　　【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。

　　二、探究新知，解决问题

　　(一)阅读与理解

　　教师：今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

　　课件出示教材第90页例5：

　　某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?

　　教师：请同学们独立思考这样几个问题：

　　1.从题目中你得到了哪些数学信息?

　　2.你有哪些困惑?

　　问题2预设1：3月的价格都不知道，不能解决;

　　预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。

　　【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的`学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。

　　(二)分析与解答

　　教师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢?

　　学生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。

　　学生2：我想把它假设为1000元。

　　教师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现?

　　学生独立完成后小组讨论。

　　学生1：100 (1-20%)=100 0.8=80(元)，

　　80 (1+20%)=80 1.2=96(元)，

　　(100-96) 100=0.04=4%。

　　学生2：1000 (1-20%)=1000 0.8=800(元)，

　　800 (1+20%)=800 1.2=960(元)，

　　(1000-960) 1000=0.04=4%。

　　学生3：1 (1-20%)=1 0.8=0.8，

　　0.8 (1+20%)=0.8 1.2=0.96，

　　(1-0.96) 1=0.04=4%。

　　学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。

　　教师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1，这里的1指的是什么?

　　【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么?在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。

　　(三)回顾与反思

　　教师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为

　　元，请你求一求结果，并思考你发现了什么?

　　学生：结果还是4%，过程如下：

　　(元);

　　(元);

　　教师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法?

　　学生：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。

　　【设计意图】把3月的价格假设为，通过计算发现最后的结果和没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。

　　三、巩固练习，灵活应用

　　(一)基本练习

　　1.一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几?

　　2.一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几?

　　你发现了什么?

　　(二)变式练习

　　1.长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了?

　　2.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售?

　　(三)提高练习

　　一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还剩全长的百分之几?

　　【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握，另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题，学以致用，培养了学生的应用意识。

　　四、全课总结，加深认识

　　(一)师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容?

　　(二)教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

　　【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。