高二数学教学设计：平面直角坐标系与伸缩变换

　　一、三维目标

　　1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

　　2、能力与与方法：体会坐标系的作用

　　3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

　　二、学习重点难点

　　1、教学重点：体会直角坐标系的作用

　　2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

　　三、学法指导：自主、合作、探究

　　四、知识链接

　　问题1：如何刻画一个几何图形的位置?

　　问题2：如何研究曲线与方程间的关系?

　　五、学习过程

　　一.平面直角坐标系的建立

　　某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上)

　　问题1:

　　思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置?

　　思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?

　　问题2：还可以怎样描述点P的位置?

　　B例1.已知 ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。

　　探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题?

　　小结：选择适当坐标系的一些规则：

　　如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点

　　如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴

　　使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上

　　二.平面直角坐标系中的伸缩变换

　　思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

　　坐标压缩变换：

　　设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

　　思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

　　设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

　　思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。

　　定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。

　　六、达标检测

　　A1.求下列点经过伸缩变换 后的点的坐标：

　　(1) (1，2);

　　(2) (-2，-1)

　　A2.点 经过伸缩变换 后的点的坐标是(-2，6)，则 ， ;

　　A3.将点(2，3)变成点(3，2)的伸缩变换是( )

　　A. B. C. D.

　　A4.将直线 变成直线 的伸缩变换是 .

　　B5.为了得到函数 的'图像，只需将函数 的图像上所有的点( )

　　A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)

　　B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)

　　C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

　　D.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

　　B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形：

　　(1) ;

　　B8.教材P8 习题1.1 第4，5,6