角的平分线的说课稿

　　新的课堂改革提出“以学生发展为本”的课程理念，通过改变学生的学习方式，倡导自主学习，合作学习，探究式学习和研究性学习，让学生成为课堂教学的真正主人，这种新的课堂理念和价值取向将极大地改变当前的课堂教学现状。本文以初二几何《角的平分线》一节为例：

　　一、教材分析：

　　《角的平分线》是初二几何第三章三角形第二单元全等三角形中第六节课，是直角三角形全等的判定的延续，轴对称图形的基础，也为初三的学习作了铺垫，起了承前启后的作用。它所涉及的证明两线段相等、两角相等的方法是今后作图、计算、证明的重要工具。

　　教学目的及确定的依据：依据对教材、教学大纲及学生的分析确定本节的教学目的：

　　（1）知识教学点：掌握角平分线的定理及逆定理，知道性质定理与判定定理的区别。

　　（2）能力训练点：利用定理1、2证明两条线段相等或两个角相等通过证明及解题培养学生的推理能力。

　　（3）德育渗透点：渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：角平分线的性质定理及判定定理。

　　教学难点：分清两定理的题设与结论，两定理的直接应用。

　　教学手段：“多媒体”

　　二、教法、学法

　　课堂教学应充分调动学生的积极性，激发其学生的内在动力，让他们主动投入到学习活动中，成为教学的主体和学习的主人，以获取最有效的、最大限度的发展。

　　据此我把本节的内容分成六个步骤、进行六层次教学法：

　　（1） 创设情景，建立模型

　　（2） 探索定理，进行证明

　　（3） 引入练习，巩固格式

　　（4） 运用新知，解决问题

　　（5） 解决引例，延伸知识

　　（6） 回顾新知，反思升华

　　通过师生间活动，学生间的活动，学生个体活动，使学生在获取知识的过程中通过观察、想象、猜想、概括、论证、应用等，提高了他们的能力。

　　总之，教法和学法是相互影响，相互制约的。“让学生动起来”说起来容易，但真正收到实效，让学生通过活动得到发展和提高是很难的。我力求通过本节设计激发学生的积极性、主动性，通过自主探索，真正理解掌握所学的知识，使学生成为学习的主人。

　　三、教学程序

　　（一）创设情景，建立模型

　　引例：（实物投影）如图，一个街心花园，有三个出口，每两出口之间有一条道路组成三角形，现园林师傅要在三角形内某点P处修一个亭子，为使亭子与原有道路相通且到三条道路的距离相等，需再修三条小路PD、PE、PF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，花园其他部分以备种植不同品种的花草。

　　请你帮助园林师傅设计方案，找出P点，画出图形，并说明理由。

　　本环节的设计目的是通过应用性问题说明学习数学知识的有用性，同时激发学生在实际的背景中挖掘基本图形，培养学生的抽象概括能力。让学生将三条路抽象成三角形的三条边，亭子抽象成一个点。这就是说已知 ABC，求一点P，使P到三边的距离相等。此时，学生的思维从问题开始，心弦与教学情境产生共鸣，自发的启动思维机制，快速地进入问题情境。

　　（二）探索定理，进行证明

　　这一过程是我向学生提供充分从事课堂活动的机会，给他们营造一个宽松、和谐的课堂氛围，使他们在自主探索、合作交流的过程中真正地理解数学知识。

　　（1）有指导的再创造

　　将引例中一点到三边距离相等转化为一点到两边距离相等，也就是哲学中所谓的“进退”。

　　课堂上学生的自主活动，需教师恰当地引导和组织，如果说有效的学生活动是学生主体性的表现，教师的主导作用则是表现在为学生的活动提供可能。

　　（2）独立思考阶段

　　给学生充分的独立思考探究的时间，使学生主动地观察、实验，面对新问题，寻求新的解决办法，感受投身于探究活动的过程是不断将人类已有经验内化的活动过程，同时，又通过活动不断地将已有的心理活动表现为外显的活动过程。其个体主体性正是以这一数学活动为中介不断发展起来的。教师要在学生中巡视，了解学生的探究情况，随时建构，调解教学环节。

　　（3）讨论交流阶段

　　待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认识结构的过程，是学生的一种自主性行为，用自身的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的。

　　（4）成果展示阶段

　　A

　　E

　　D

　　P

　　R

　　C

　　方法1、学生A：（实物投影）在AC和

　　AB上截取AD AE，过D、E分别作AC、AB

　　的垂线交于点P，点P到AB、AC的距离相等。

　　教师：为什么点P到AB、AC的距离相等呢？

　　学生A：连接AP，用HL证两三角形全等。

　　学生简短的话语，揭示了一个深刻的道理：学生对知识与经验的获得，是以已知经验为依托的，储存在头脑中的知识与经验如何提取，是以知识间联系为基础的，即新旧知识相互作用的关键，是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用。

　　A

　　E

　　D

　　P

　　R

　　C

　　方法2、学生B：（实物投影）

　　作 BAC的平分线，在其上找一点P，

　　过P作PD AC于D，PE AB于E，

　　则PD PE。

　　教师：谈谈你的想法。

　　学生B：我觉得角平分线上的点满足要求，所以先作角平分线，从其上找一点向两边作垂线，用AAS证两三角形全等，从而验证我的猜想正确。

　　这位学生很有预见性。他的课堂表现说明，学习过程是学生主动构建数学认知结构的过程，他们以自己的思维方式建立起对问题的理解，并通过对自己建构的反思稳定，深化其理解。学生具有很强的认知主体性，学生是待开发的.沃土，学生中蕴涵着丰富的创造性。

　　（5）理解归纳阶段

　　上述两种方法学生可以归纳出两条规律：《1》到角两边距离相等的点在角的平分线上。《2》角平分线上的点到角两边距离相等。这恰好是角平分线的判定定理和性质定理，打破了教材中先安排性质定理后安排判定定理的常规。根据以上数学活动，由学生的认知发展水平和已有知识经验，我将两定理同时给出，使学生自然而然的接受，这样更贴近问题情景的解决。

　　两定理的证明过程并不难，重要的是学生在探索过程中的活生生的思维过程，它可以帮助学生解决应怎样想和为什么这么想的问题。的确，学生的认知正是通过这种内化与外显的多次交替而逐渐发展、完善的。学生在数学活动中形成了主体性，在交流活动中又表现着主体性；学

　　生主体性的发展又反过来促进思维的发展，去满足学生对知识的不懈追求。所以活动是学生个体各种潜能得以展示的最好形式，最终使学生的学识与智慧为集体所共享，使教学过程成为真正意义上的自主建构过程。

　　（三）引入练习，巩固格式

　　练习

　　O

　　C

　　B

　　P

　　D

　　A

　　B

　　C

　　O

　　P

　　D

　　A

　　1、下面是几位同学的解题格式，请你判断正误，并说明理由。

　　如图（1）， PC PD

　　 P在 AOB的平分线上（ ）

　　B

　　C

　　O

　　P

　　D

　　A

　　 PC OB，PD OA

　　(2)C

　　 P在 AOB的平分线上（ ）

　　 P在 AOB的平分线上

　　(1)C

　　 PC PD （ ）

　　C

　　A

　　D

　　B

　　(3)C

　　2、如图（3）， ABC中， C=90 ，

　　AD平分 BAC交BC于D，若

　　BD : DC=3 : 4，点D到AB的距离为12，

　　则DC ，BC 。

　　一般说，一节课约束力15—20分钟为课堂练习时间，为真正体现以“学生为主体”就必须充分重视和利用好这个时间，如果教师能恰当地把握好“激趣”“设疑”“多想”“加深”“拓宽”这几个环节和要点，就能突破难点，突出主体。

　　A

　　C

　　F

　　D

　　B

　　E

　　（四）运用新知，解决问题

　　例题：已知，如图， ABC中，

　　AD是它的角平分线，且BD CD，

　　DE、DF分别垂直AB、AC于E、F。

　　求证：EB FC

　　这一过程以学生为主，给学生充分自我表现的舞台，在学生解答出现问题时进行适时点拨，学生活动要以一定的时间和形式加以保证，教师应尽力让每个学生都参与活动。不仅如此，还应创造条件让学生通过活动获取成功，体验成功，增强自信。

　　变式：已知：EB=FC 求证：AD是角分线

　　A

　　C

　　B

　　P

　　将上题的条件与结论互换，这主要是训练学生活学活用的能力，通过学生的参与，给学生个人表现的机会，丰富个人体验，增长个人才干，培养学生的创新精神和实践能力。

　　（五）解决引例，延伸知识

　　学生很快就能答出：作 B、 C的平分线交于点P，点P即为所求。这里有的同学会问：如果作 A的平分线，那么三角形的三条角分线交于一点吗？留给学生尝试探索，从而认识到三条角分线的交点到三边的距离相等，为以后学习内容打好基础。

　　整个教学过程表明，我们的教学重点已由教转向学。“好的教师不是在教而是在激发学生主动去学”，“只有当学生的自主性、主动性、创造性得以充分发挥时，才能真正学好数学”。

　　（六）回顾新知，反思升华

　　学生的主体作用体现在自我获得知识，拓宽知识，加深知识等方面，因此，在学习过一节内容之后，我总是要求学生作如下小结

　　这节课我喜欢——

　　我惊讶的是——

　　我开始在想——

　　我再次发现——

　　我感到——

　　我想我将——

　　目的在于培养学生自我反馈，自主发展的意识，使教师与学生，学生自己与自己进行一次心与心的交流，让他们的内心世界展现在明媚的阳光下。难道内心的百花齐放不比千篇一律的我学会了，更能得到成功的体验吗？

　　总之，整个课堂教学体现了学生是学习的主体，一切教学活动都围绕学生发展展开，给学生以最多的思考，动手及交流的机会，促进学生主动学习，使学生真正无愧于课堂教学的主体。