§7.8  机械能守恒定律（1）

§7.8  机械能守恒定律（1）
  
教学目标
知识与技能 
1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化，知道能量的转换必须通过做功实现；
2、会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容、表达式、守恒的条件。
过程与方法
1、在具体的问题中会判定物体的机械能是否守恒；
2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。
情感、态度与价值观
通过能量转换与守恒的教学，培养学生学以致用的思想。
教学重点
理解机械能守恒定律的内容、表达式、守恒的条件。
教学难点
物体机械能是否守恒的判定
教具准备
单摆,弹簧振子,滚摆
教学过程
 一、课前导学
演示单摆和弹簧振子,分析能量转化情况,引入新课。
二、质疑讨论
（一）动能和势能的相互转化
1、自由落体运动的物体运动过程中能量的转化情况是怎样的?
2、演示单摆和弹簧振子,分析能量转化情况。
小结: (1)动能和势能可以相互转化, 转化时必定有重力或弹簧的弹力做功；
(2)在忽略阻力只有重力或弹簧的弹力做功的物体系统内总的机械能保持不变。
（二）机械能守恒定律
1、内容:
2、表达式：
3、守恒的条件：
4、理解：
（1）“守恒”的含义：指一个过程中某个量一直保持不变，而并非只是初、末两状态相同。
（2）我们可以分三个层次来表述机械能守恒定律：
a、只有重力做功的情形。这时弹性势能不改变。可表示为：
                         
b、只有弹力做功的情形。这时重力势能不改变。可表示为：
其中ek1和ek2表示守恒过程中任意两个状态时的动能，en1和en2表示守恒过程中任意两个状态时的弹性势能。
c、同时有重力和弹力做功、但其它力不做功的情形。可表示为：
        
重力、弹力以外的力做正功，机械能增加；重力、弹力以外的力做负功，机械能减少。
通常在不涉及时间和加速度的情况下，应用机械能守恒定律解题较为简便。
要注意：机械能守恒定律是针对系统而言的，即便我们平时说某个物体具有重力势能，实际上是指由该物体和地球组成的系统所具有的重力势能。
三、反馈矫正
例1：分析下列情况下机械能是否守恒？
a、跳伞运动员从空中匀速下落过程
b、物体以8m/s2在空中下落过程
c、物体作平抛运动过程
d、物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程
例2:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l  ,最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
讨论:1、最低点时绳的拉力；
2、利用机械能守恒定律解决问题的一般步骤．
(1)选取研究对象——系统或物体．
(2)根据研究对象所经历的物理过程．进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能．
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
例3:如图所示，桌面高为a，质量为m的小球从离桌面高为h处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 (    )
a、mgh   b、mgh   c、mg(h+h)    d、mg(h—h)
四、巩固迁移
课课练108页1--6
§7.8   机械能守恒定律（2）
 
教学目标
知识与技能
1、进一步理解机械能守恒定律的内容，表达式和适用条件；
2、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
过程与方法
进一步利用机械能守恒定律来解题
情感、态度与价值观
应用机械能守恒定律解决具体问题
教学重点
在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
教学难点
机械能是否守恒的判断，机械能守恒定律的应用  
教学过程
一、课前导学
1、机械能守恒定律的内容
2、应用机械能守恒定律解题的步骤
二、质疑讨论
1、机械能守恒的条件: 只有重力或弹簧的弹力做功
理解:
(1) 系统只受重力,弹力
(2) 系统受重力,弹力外,还受其它力.但其它力都不做功
(3) 系统受重力,弹力外,还受其它力.但其它力做功代数和为零
2、机械能守恒定律的表达式:
三、反馈矫正
例1：长为l的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为：m／l
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得

点拨：求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
例2：课课练113页11题

例3：课课练114页17题

四、巩固迁移
1、课课练114页15题16题
2、课课练111页1--4题
§7.8 《机械能守恒定律》习题
主备人:黄步海  
教学目标
知识与技能 
进一步理解机械能守恒定律的内容、表达式、守恒的条件。
     过程与方法
     应用机械能守恒定律解题
情感、态度与价值观
通过能量转换与守恒的教学，培养学生学以致用的思想。
教学重点
理解机械能守恒定律的内容，表达式. 守恒的条件。
教学难点
物体机械能定律的应用
教学过程
一、课前导学
复习机械能守恒定律及其条件
二、质疑讨论                                            
1、在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.
2、 对机械能守恒定律的理解：
（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
即    e1 = e2  或    1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2
（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。
即          -δep = δek
（3）若系统内只有a、b两个物体，则a减少的机械能ea等于b增加的机械能δe b  即          -δea = δeb
3、机械能守恒定律解题步骤
三、反馈矫正
例1质量为m的小球从离心轨道上由静止开始无摩擦滑下后进入竖直面内的圆形轨道，圆形轨道的半径为r，求：（1）要使小球能达到圆形轨道的最高点，h至少应为多大？（2）当h=4r时，小球运动到圆环的最高点速度是多大？此时圆环对小球的压力为多少？

例2一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内一个小球自a口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能
抵达b点；第二次落入a口后，自b口射出，恰能再进入
a口，则两次小球下落的高度之比h1：h2=    ______
例3:如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴o转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=                    。

例4：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30 ，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块a和b连结，a的质量为4m，b的质量为m，开始时将b按在地面上不动，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升。物块a与斜面间无摩擦。设当a沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了。求物块b上升离地的最大高度h.
四、巩固迁移
1、一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率(      )
a、上抛球最大    b、下抛球最大   c、平抛球最大   d、三球一样大
2、如图-1，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a b c的运动过程中(      )
a、物体从a下降到b的过程中，动能不断变小
 b、物体从b上升到a的过程中，动能先增大后减小
 c、物体由a下降到b的过程中，弹簧的弹性势能不断增大
 d、物体由b上升到a的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和
3、长为l质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为                            .
4、将质量为m和3m的两小球a和b分别拴在一根细绳的两端，绳长为l，开始时b球静置于光滑的水平桌面上，a球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示．当a球下落时拉着b球沿桌面滑动，桌面的高为h，且h l．若a球着地后停止不动，求：（1）b球刚滑出桌面时的速度大小．（2）b球和a球着地点之间的距离．

7.9实验:验证机械能守恒定律
 
教学目标
知识与技能
1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
过程与方法
通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。
情感、态度与价值观
通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点
掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
教学难点
验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。
教学过程
一、课前导学
⒈为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有：                   ；缺少的器材是                               。
⒉物体做自由落体运动时，只受          力作用，其机械能守恒，若物体自由下落h高度时速度为v，应有mgh=           ，故只要gh=1/2v2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。
⒊在打出的各纸带中挑选出一条点迹           ，且第1、2两打点间距离接近         
            的纸带。
⒋测定第n个点的瞬时速度的方法是：测出与n点相邻的前、后两段相等时间t内下落的距离sn和sn+1，，有公式vn=                 算出。
⒌在验证机械能守恒定律时，如果以v2／2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是         ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于         的数值。
二、质疑讨论
 1、推导出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。
在图1中，质量为m的物体从o点自由下落，以地作零重力势能面，下落过程中任意两点a和b的机械能分别为：
ea= ，    eb=
如果忽略空气阻力，物体下落过程中的机械能守恒，于是有
ea=eb，即 =
上式亦可写成
该式左边表示物体由a到b过程中动能的增加，右边表示物体由a到b过程中重力势能的减少。等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加。为了方便，可以直接从开始下落的o点至任意一点（如图1中a点）来进行研究，这时应有： ----本实验要验证的表达式，式中h是物体从o点下落至a点的高度，va是物体在a点的瞬时速度。
2、如何求出a点的瞬时速度va？
根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出a点的瞬时速度va。图2是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从o点开始依次取点1，2，3，……图中s1，s2，s3，……分别为0 2点，1 3点，2 4点…… 各段间的距离。
根据公式 ，t=2 0.02 s（纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02s），可求出各段的平均速度。这些平均速度就等于是1，2，3，……各点相对应的瞬时速度v1，v2，v3，…….例如：量出0 2点间距离s1，则在这段时间里的平均速度 ，这就是点1处的瞬时速度v1。依次类推可求出点2，3，……处的瞬时速度v2，v3，……。
3、如何确定重物下落的高度？图2中h1，h2，h3，……分别为纸带从o点下落的高度。根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证机械能守恒定律。
学生活动：学生看书明确实验的各项任务及实验仪器。复习《用打点计时器测速度》的实验，掌握用打点计时器测量匀变速直线运动速度的方法。

三、反馈矫正
1、在学生开始做实验之前，应强调如下几个问题：
（1）该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点o为计时起点，o点的速度应为零。怎样判别呢？
（2）是否需要测量重物的质量？
（3）在架设打点计时器时应注意什么？为什么？
（4）实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？为什么？
（5）测量下落高度时，某同学认为都必须从起始点算起，不能弄错。他的看法正确吗？为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好，还是近些好？
参考：
（1）因为打点计时器每隔0.02 s打点一次，在最初的0.02 s内物体下落距离应为0.002 m，所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近两年2 mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t =0.02 s.
（2）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证 就行了。
（3）打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用。
（4）必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
（5）这个同学的看法是正确的。为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好。
2、学生进行分组实验。
四、巩固迁移
（1）为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有：                   ；缺少的器材是                                。
（2）在验证机械能守恒定律时，如果以v2／2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是         ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于         的数值。
（3）在做“验证机械能守恒定律”的实验时，用打点计时器打出纸带如图3所示，其中a点为打下的第一个点，0、1、2……为连续的计数点。现测得两相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知相邻计数点间的打点时间间隔均为t。根据纸带测量出的距离及打点的时间间隔，可以求出此实验过程中重锤下落运动的加速度大小表达式为____  _____。在打第5号计数点时，纸带运动的瞬时速度大小的表达式为___       _____。要验证机械能守恒定律，为减小实验误差，应选择打下第_________号和第__________号计数点之间的过程为研究对象。
（4）某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6v、50hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图4所示，o点为重锤下落的起点，选取的计数点为a、b、c、d，各计数点到o点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1kg。
①打点计时器打出b点时，重锤下落的速度vb=   m/s，重锤的动能ekb=     j。
②从开始下落算起，打点计时器打b点时，重锤的重力势能减小量为         j。
③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出b点的过程中，得到的结论是                                 。
参考答案：（1）不必要的器材有：秒表、低压直流电源、天平。缺少的器材是低压交流电源、重锤、刻度尺。（2）通过原点的直线、g.    （3）（s6+ s5+ s4- s3- s2 –s1）/9t 2，（s5+ s6）/2t，1、5.    （4）①1.175，0.69，0.69 ②0.69， ③机械能守恒。