建立二次函数模型教学设计

　　教学目标：

　　1．使学生能利用描点法画出二次函数 a(x—h)2的图象。

　　2．让学生经历二次函数 a(x－h)2性质探究的过程，理解函数 a(x－h)2的性质，理解二次函数 a(x－h)2的图象与二次函数 ax2的图象的关系。

　　重点难点：

　　重点：会用描点法画出二次函数 a(x－h)2的图象 ，理解二次函数 a(x－h)2的性质，理解二次函数 a(x－h)2的图象与二次函数 ax2的图象的关系是教学的重点。

　　难点：理解二次函数 a(x－h)2的性质，理解二次函数 a(x－h)2的图象与二次函数 ax2的图象的相互关系是教学的难点。

　　教学过程：

　　一、提出问题

　　1．在同一直角坐标系内，画出二次函数 －12x2， －12x2－1的图象，并回答：

　　(1)两条抛物线的位置关系。

　　(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

　　(3)说出它们所具有的公共性质。

　　2 ．二次函数 2(x－1)2的图象与二次函数 2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

　　二、分析问题，解决问题

　　问题1： 你将用什么方法来研究上面提出的问题?

　　(画出二次函数 2(x－1)2和二次函数 2x2的图象，并加以观察)

　　问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 2x2与 2(x－1)2的'图象吗?

　　教学要点

　　1．让学生完成下表填空。

　　x…－3－2－10123…

　　 2x2

　　 2(x－1)2

　　2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。

　　问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

　　教学要点

　　1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

　　开口方向对称轴顶点坐标

　　 2x2

　　 2(x－1)2

　　2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 2(x－1)2与 2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 2(x一1)2的图象可以看作是函数 2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x 1，顶点坐标是(1，0)。

　　问题4：你可以由函数 2x2的性质，得到函数 2(x－1)2的性质吗?

　　教学要点

　　1.教师引导学生回顾二次函数 2x2的性质，并观察二次函数 2(x－ 1)2的图象；

　　2．让学生完成以下填空：

　　当x______时，函数值随x的增大而减小；当x______时，函数值随x的增大而增大；当x ______时，函数取得最______值 ______。

　　三、做一做

　　问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数 2(x 1)2与函数 2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

　　教学要点

　　1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

　　2．请两位同学上台板演，教师讲评；

　　3．让学生发表不同的意见，归结为：函数 2(x 1)2与函数 2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 2(x 1 )2的图象可以看作是将函数 2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x －1，顶点坐标是(－1，0)。

　　问题6；你能由函数 2x2的性质，得到函 数 2(x 1)2的性质吗?

　　教学要点

　　让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x －1时，函数值随x的增大而减小；当x －1时，函数值随x的增大而增大；当x 一1时，函数取得最小值，最小值 0。

　　问题7：在同一直角坐标系中，函数 －13(x 2)2图象与函数 －13x2的图象有何关系?

　　(函数 －13(x 2)2的图象可以看作是 将函数 －13x2的图象向左平移2个单位得到的。)

　　问题8：你能说出函数 －13(x 2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

　　(函数 －13(x十2)2的图象开口向下，对称轴是 直线x －2，顶点坐标是(－2，0))。

　　问题9：你能得到函数 13(x 2)2的性质吗?

　　教学要点

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x －2时，函数值随x的增大而增大；

　　当x －2时，函数值随工的增大而减小；当x －2时，函数取得最大值，最大值 0。

　　四、课堂练习： P11练习1、2、3。

　　五、小结：

　　1．在同一直角坐标系中，函数 a(x－h)2的图象与函数 ax2的图象有什么联系和区别?

　　2．你能说出函数 a(x－h)2图象的性质吗?

　　3．谈谈本节课的收获和体会。

　　六、作业

　　1．P19习题26．2 1(2)。

　　2．选用课时作业优化设计。

　　第二课时作业优化设计

　　1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

　　(1) 4x2与 4(x－3)2

　　(2) 12(x 1)2与 12(x－1)2

　　2．已知函数 －14x2， －14(x 2)2和 －14(x－2)2。

　　(1)在 同一直角坐标中画出它们的函数图象；

　　(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

　　(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 －1/4x2的图象得到函数 －14(x 2)2和函数 －14(x－2)2的图象?

　　(4)分别说出各个函数的性质。

　　3．已知函数 4x2， 4(x 1)2和 4(x－1)2。

　　(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；

　　(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；

　　(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 4x2的图象得到函数 4(x 1)2和函数 4(x－1)2的图象，

　　(4)分别说出各个函数的性质 ．

　　4．二次函数 a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?