“我会用计算器吗？”课堂实录与反思_华应龙

【教学目标】
1、会正确使用计算器进行大数目运算。
2、能借助计算器探索简单的数与运算的规律。
3、经历探索规律的过程，体验转化思想方法的奇妙。
【教学准备】每名学生自带一个计算器，尽可能是10位以上的。
【教学过程】
一、计算比赛，体会计算器的作用
师：（在黑板上贴出一张计算器图片）认识这个么？
生：（齐）认识！计算器。
师：是啊，地球人都知道。那你在哪些地方看到过呢？
生1：售货员那里。
生2：商店，买东西的地方。
生3：会计那里。
生4：家里也有。
生5：妈妈的单位。
生6：我妈妈是干统计的，今天我带的计算器就是她借给我的。
师：能说得尽么？
生：说不尽。
师：在我们的身边，计算器是无处不在的。那么……（老师的话语停住了，开始板书，和黑板上的图片组成一句话：“我会用计算器吗？”）
师：问问自己，会吗？
生：（胸有成竹，异口同声地）会！
师：那行，请考考自己，这里有三道题。
①57734+7698= ②56 7= ③2345－39 21=
师：看看你自己是不是真的会用计算器，看谁算得又准又快，开始。
（学生开始用计算器计算。）
师：第一道题等于多少？
生：65432。
师：第二道题不用说了是吧。第二道题有用计算器的么？
生：（用了，没用。两种情况都有。）
师：第三道题呢？
生1：1526。
师：还有其他的答案么？
生2：48426。
生3：1358。
师：不过大多数同学都是哪个答案？
生：1526。
师：究竟哪个答案对呢？
生：1526。
师：大家都认为1526是对的，其实也就是这种做法。
（课件出示：③2345－39 21=2345－819=1526）
生：其实48426也是对的。不过，可能她的计算器是算术型的。
生2：因为如果是科学计算器的话，应该知道先算39 21，要是普通型的话，按顺序输入就会先计算2345－39的得数然后再乘31，所以等于48426。
师：（恍然大悟）噢，真佩服！大家的计算器可能大多不是科学型的，不是聪明型的，而是傻瓜型的。傻瓜型的算的时候就会按输入顺序计算，算下来的结果就是48426。我很佩服刚才这个同学帮我分析了。其实开始出现这个结果的时候，我们还可以用估算来分析一下，是不是？谁来说说怎样用估算来判断？
生：先把2345约等于2300，然后把39约等于40，21约等于20，20乘40等于800，2300-800=1500。
师：约等于1500，不可能等于4万多，对吧？所以我们可以把用计算器算和估算结合起来。
再看看第三道题。科学型的计算器知道先乘除后加减，我们可以直接输入最后就得到结果。如果要是普通型的计算器，我们很多同学都会这样记了一个中间的结果，还有其他好办法吗？
生：（绞尽脑汁地思考，还是没有想到其他的方法。）
师：那好，在普通型的计算器上是不是有这两个键：“m+”、“mr”？知道这两个键有什么用吗？
生：不知道。
师：我来告诉你。有了这两个键，即使是普通型的计算器也不用笔来记那个中间结果了。怎么做呢？先按“39 21”，然后就按下“m+”，计算器上显示结果是“819”，按“m+”的目的是将“819”储存下来，就是把这个结果记在计算器里面了。然后，再输入“2345－”，再按“mr”就把819调出来了。
生：（恍然大悟地）啊！
师：会啦？那试一下。
生：（兴致勃勃地开始试验刚学到的方法。）
师：好了，都会算了吧？那练习一道题。20655 (27 45) =
生：（很乐意地练习，都得到正确结果“17”。）
生1：华老师，那个“gt”是什么意思？
生2：华老师，那个“mu”是什么意思？
师：（想了想）我不知道。
生：（众多学生一声叹息）唉——
师：那怎么办呢？
（学生思考了一会，一位男生说“看说明书”，众生附和，老师竖大拇指。）
师：那么这几道题做完以后，你有什么想法？有没有学到些什么？
生：我觉得计算器非常实用，而且非常简便，得数也非常准确。
师：非常准确？那刚才第三道题有同学算出“1358”，是怎么回事呢？
生：我觉得可能是按错键了。
师：对啊，也就是说用了计算器并不能保证计算一定正确。首先要正确地输入数字。好，还有补充吗？
生：我认为计算器一般来说比人的脑子要快一些，因为有些同学口算 是困难的，比如说39乘21是不可以用口算来解决的，就可以用计算器很快就可以算出结果。
师：对，就是像39乘21这种题口算起来比较麻烦，我们就用计算器，那么像第二道题呢？
生：很简单啊！
师：还用不用计算器啊？
生：不用。
师：其实，我们要去判断是否要用计算器。另外，像第三道题是不是告诉我们：要正确地使用好计算器的话，还要了解自己用的计算器是聪明型的还是傻瓜型的。
生：像我们以前对“m+”、“mr”还没注意呢，现在就不用笔把中间结果记下来了。
师：好了，现在会用计算器了吗？
生：会了。
二、游戏激趣，感受计算器的便捷
师：下面我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1—9”这9个数字中选一个你最喜欢的一个数字，别说出来，想在心里。我最喜欢数字“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。
生：（认真地计算起来。）
师：算出来了么？谁来告诉我你的结果。
生：结果是2.700000022。
师：好，现在我告诉你，你的结果是错的，你等会可以再重算一遍，看看错哪儿了。
生：72。
师：你喜欢的数字是8。
生：（惊讶却又很佩服地）对！
师：谁再来试试。
生：27。
师：你喜欢的数字是3。
生1：3。
生2：我算出来的结果是45。
生3：你喜欢的数字是5。（大家异口同声地说出了答案。）
生4：52。
生5：52，嗯？错了！
师：看来你真的会猜！同学们知道诀窍在哪了吗？
生：知道！得数除以9。
师：真棒！刚才得出“2.700000022”的同学，你再算一遍，也可以重选一个数字试一试；然后想一想错在哪里了。
……
师：玩过之后，有什么收获呢？
生：我知道了计算器不光是帮助人们学习的，也是帮助人们计算的，并且它不是按照一个整的公式，他有的时候还是活灵活现的。
生：自己要把数据看准确，而且操作要精确。
师：说得真好，就是要看清数据，正确输入。
三、了解计算工具发展史（略）
四、探索方法，发现规律
师：既然人们发明了这么好的计算器，我们就应该更好地运用它。那现在我们都会用了？让我们来挑战一下自己，好不好？
师：(板书：22222222 55555555= )
师：谁来说说结果？
生1：1.234567877 e15
生2：1.234568 e15
生3：1.234567877 15
师：谁还有其他的结果？
生4：1.234567877 10 15
师：用普通计算器的有没有结果？
生5：e12345678
生6：e1234567876
生7：1.2345678 15
生8：12345678e
师：还有其他结果？大家不用报了，你们有什么疑问吗？
生1：怎么会有这么多不同的结果的？
生2：大家用的计算器不一样结果也就不一样。
生1：难道这么多结果都是对的吗？
师：是啊，你说这么多结果，哪个才是对的呢？
生：（迷茫地）不知道啊。
师：那正确的结果究竟是多少呢？你现在碰到了什么麻烦？
生：计算器装不下。
师：现在我们能不能把正确结果找出来呢？前后四个同学一小组想想办法吧。
学生小组讨论了两分钟。
师：找到办法了吗？
生：没有。
师：我告诉大家——这里面确实是有正确的结果。不过，我们看不懂，要等到上高中才能学到，是一种科学的计数方法。它是1点几几乘以10的15次方，10的15次方是表示有15个10相乘。计算器的显示屏上结果的前边出现“e”，就是告诉你结果位数已经超过了十位，计算器无法表示出它的精确值。
师：下面让我们来想一想，有没有其他的方法来求出结果。
师：咱们来交流一下？2 5用计算器算了么？
生：没有。
师：22 55是不是要用计算器啦？
生：是！1210。
师：（板书：2 5=10
22 55=1210
222 555=123210）
师：要不要再往下算啦？
生：不要！
师：如果你还没有看出来，你就再往下算一算。算完以后，发现什么规律了？
生：从1往后写到因数的位数，再倒过来写，再在最后加一个0。
师：是不是？
生：是！
师：这个同学说得非常准确。（手指着得数）从1开始，开始是几位数就写到几，倒过来再写到1再加一个0，是不是这样一个规律呀？
生：是！
师：算完以后，你现在有什么想法？
生：我觉得看起来这个数字很庞大的，用计算器算有些不便，但是掌握了这里面的技巧这么大数字的题用脑子就可以算出来，说明计算器不一定是非常方便的。
师：说得好，还有不同的想法么？
生：我觉得也可以把这种计算归集于简算那一类的。
师：像简算，好，好，你这么想，行，行。
生：这么大的数据在计算器上却不是正确的，然而用人的智慧却可以算出准确的答案，可以说人比计算器更聪明。
师：说得好不好？
生：好！（鼓掌）
师：刚才那个同学问得特别好，为什么是这样的一个规律啊？来，一起把这个结果说出来。
生（齐）：1234567876543210。
师：对呀，太奇妙了！为什么呢？（停顿，学生思考。）我们一起来欣赏后边那位女同学的计算过程。
（投影学生计算过程：
2 2 2 2 2 2 2 2
5 5 5 5 5 5 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 0）
生：（惊讶地）哇！
师：现在再看这个算法好不好？
生：好。
师：她给我们解释了为什么会是那样一个奇妙的结果。最基本的往往是最有用的！你看，你不是觉得计算器挺好么？但你的计算器算得出来么？我们那个女同学她用那种方法算出了结果。
师：古人云：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。对于一个复杂的问题，可以先从容易的情况入手，发现规律，再用规律去解决原来的问题。
五、课堂总结
师：学完这堂课有什么收获？
生1：计算器里有很多道理需要我们继续学习。
生2：计算器的键盘还需要我们更深入地了解，正确地使用。
生3：我希望以后能制造出有更多位的计算器。
生4：计算器的得数不一定是最准确的，而且要用一点技巧才能算得准确。
生5：天下没有一件东西是十全十美的。
生6：我认为咱们今天学的是计算器，这个计算器咱们到处都能看到，假如说把它当做摆设的话，我认为把它制造出来没什么用处，我们应该在有用的时候去运用它。
师：古人说过一句话：“运用之妙，存乎一心”。关键看你是不是用心来用它。

教后反思：
我根据“以学论教”的观点，不把学生看成一张白纸，教在学生需要教的地方，上出了一节有意义、有效率的课，学生出教室的时候是和进教室的时候不一样的。
以往我们会教给学生怎样开机、关机，认识数字键、运算符号键、显示屏，会板书按键的程序框图。其实，这些都不需要教。这样教，并没有起到教学的促进作用。笔者以为在经济相对发达的地区，需要教的，是储存数据和提取数据的方法，以及在使用计算器过程中出现问题的指导上。
上完这节课，我有一个十分鲜明的感受，那就是“教是因为需要教”。
叶圣陶先生有句名言:“教是为了不教。”我觉得叶老的这句话可以从教学的过程和终点两个层面上来理解。我认为的“教是因为需要教”是从教学的起点和过程两个层面上说的，对当下的课堂教学是有针对性的。
回忆当初的教学过程设计——
l 关于课题。
在这节课上，我不是问“你会用计算器吗？”而是以不断地追问“我会用计算器吗？”来贯穿全课，体现了学习是学生的自主建构的理性认识和培养学生反思智慧的高度自觉，应然的课堂和实然的课堂达到了很好地一致，我非常满意。
l关于课始的三道题。
人们在生活中是十分相信计算器的，甚至是“迷信”。但计算器算出来的结果一定对吗？
三道题中加法、减法、乘法、除法等四种运算都有，但一题有一题的功能。在组织学生交流完感受后，老师的概括是----
第一，为什么要用计算器？或者说什么时候才用计算器？遇到大数目的计算才用计算器来帮助，并不是所有计算都需要用计算器。
第二，孔子说“工欲善其事，必先利其器。”要真正用好计算器，首先要熟悉你的计算器，它是聪明型的还是傻瓜型的。像第三题，聪明型的计算器，当然可以直接输入了；傻瓜型的计算器，最好要学会用“m+”和“mr”这两个键。
考虑到可能有学生用“倒减”的方法来解决记忆中间数的问题，我设计了一道练习题“20655 (27 45) =”，对全班同学是巩固，对提出“倒减”的同学还是醒悟：“凡事都是有利有弊的”。
第三，使用计算器时要注意运算顺序，并可以用估算来帮助验算。
l关于“猜数字”游戏
借助计算器可以让我们发现一些数和运算的美妙。但一些传统的题材在这节课中我都做了教学加工。不只是一种展示和欣赏，而更多的是一种激发和挑战。
我们熟知的：
12345679 2 9=222222222
12345679 3 9=333333333
12345679 4 9=444444444
…………
我把它加工成了妙趣横生的“猜数字游戏”，吸引了孩子的眼球。由乘变除，更加巧妙地彰显了计算器的优势。
在这节课上，我正视并接纳学生学习过程中的差错。课中创设的“猜数字游戏”，由于数位多确实需要用计算器，但正由于数位多，学生可能会把9个“5”输成8个或10个“5”，“12345679”也可能输成“123456789”。“计算器算的也会错？”分析错因的过程就是学习使用计算器的过程。
我用计算器尝试了学生可能出错的各种类型，以便自己心中有数，但在执教过程中，又不是直接指出学生错在何处，那样就剥夺了学生自己“反省”的机会。想到郑板桥的“难得糊涂”的名言，课上的我装糊涂，学生报出“2.700000022”时，我愣住了，好像被难住了，过了一会才说：“你算错了”，给学生的印象是老师思考后作出的判断，应好好“反省”。板桥先生说“由聪明而糊涂难上加难”，看来也不一定，只要把学生放在主体的位置上，做老师的就好“糊涂”了。
l 关于“挑战题”
根据大家熟知的“宝塔数的美”：
1 1= 1
11 11= 121
111 111= 12321
1111 1111= 1234321
11111 11111=123454321
……….
我加工成了“22222222 55555555 ？”，可以说是苦心孤旨。这样的题更富于挑战性，恰到好处地渗透了“化难为易，化繁为简”的转化思想，同时让学生领略了数学的美妙。学生在解决这样有挑战的问题时，可能会想出竖式计算，老师再结合竖式可以引导学生初步认识到“宝塔数”美的原理。
另外，我还设计了一道“试一试：999999999 999999999 ？”，以巩固“化难为易，化繁为简”的转化方法。
学生解出这道“挑战题”后，我打算用华罗庚先生的“善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的诀窍。”一段话来总结的，虽然他的这段话说得浅显易懂、深刻实用，我对本家也很有感情，但我更想让学生尽早知道被外国人十分尊崇而很多中国人并不知晓的我国第一位哲学家“老子”的言论。这样就选择了普适性更强的“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。”。两者都用的话，叠床架屋并不好。
l关于课尾的总结
按照陈省身先生“数学好玩”的思想，我觉得小学阶段的“计算器”就是玩具，整节课就是玩计算器的。因此，最后的结语，开始的设计是改古人“玩物丧志”为“玩物生智”。后来回顾全课，三读课题，学生每一次说的“会”都是真话、实话，但每一次都是高一个层次的，所以板书“学无止境”更好。一是更适切，二是学生更明白词语的涵义。
这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。
问题与思考
1．你认为“我会用计算器吗”这节课在教材处理上有什么特点？
——结合学生已会用计算器做简单计算的实际，调整教学起点，既激发了学生学习的兴趣，又提高了教学效率。
——变教材陈述方式介绍计算器功能键和操作程序，为在计算器计算活动中学习功能键及使用方法，很好地体现了“用中学，学中用，学用结合”的教学理念。
——创设具有明确目的的问题情境，使学生在解决问题中了解使用计算器的优点与局限性，有利于提高学生对计算器的认识和科学有效地使用计算器的能力。
2．有老师问“这节课是新授课还是活动课？”，你是怎样认为的？
——新授课与活动课不是两个并列和互不相关的课型。新授课中有学生的活动，活动课里也有新知识的学习与掌握，二者难以截然区分。