等边三角形教学设计

　　教学过程

　　一、复习等腰三角形的判定与性质

　　二、新授：

　　1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60 ；三边上的中线、高、角平分线相等

　　2．等边三角形的判定：

　　三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形；

　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.

　　3．由学生解答课本148页的例子；

　　4．补充：已知如图所示, 在 abc中, bd是ac边上的中线, db bc于b,

　　 abc=120o, 求证: ab=2bc

　　分析 由已知条件可得 abd=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是ab,30o角所对的边是与bc相等的线段,问题就得到解决了.

　　b

　　证明: 过a作ae bc交bd的延长线于e

　　 db bc(已知)

　　 aed=90o (两直线平行内错角相等)

　　在 ade和 cdb中

　　 ade cdb(aas)

　　 ae=cb(全等三角形的'对应边相等)

　　 abc=120o,db bc(已知)

　　 abd=30o

　　在rt abe中, abd=30o

　　 ae= ab(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,

　　那么它所对的直角边等于斜边的一半)

　　 bc= ab 即ab=2bc

　　点评 本题还可过c作ce ab

　　5、训练：如图所示,在等边 abc的边的延长线上取一点e,以ce为边作等边 cde,使它与 abc位于直线ae的同一侧,点m为线段ad的中点,点n为线段be的中点,求证: cnm是等边三角形.

　　分析 由已知易证明 adc bec,得be=ad, ebc= dae,而m、n分别为be、ad的中点，于是有bn=am，要证明 cnm是等边三角形，只须证mc=cn， mcn=60o，所以要证 nbc mac，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得 nbc mac

　　证明： 等边 abc和等边 dce，

　　 bc=ac，cd=ce，（等边三角形的边相等）

　　 bca= dce=60o（等边三角形的每个角都是60）

　　 bce= dca

　　 bce acd（sas）

　　 ebc= dac（全等三角形的对应角相等）

　　be=ad（全等三角形的对应边相等）

　　又 bn= be，am= ad（中点定义）

　　 bn=am

　　 nbc mac（sas）

　　 cm=cn（全等三角形的对应边相等）

　　 acm= bcn（全等三角形的对应角相等）

　　 mcn= acb=60o

　　 mcn为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）

　　解题小结

　　1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析

　　2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得 mcn是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.

　　三、小结本节知识

　　四、作业：课本151页第13，14题