高一数学教案：函数单调性

　　教学目标

　　会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

　　重 点

　　函数单调性的证明及判断。

　　难 点

　　函数单调性证明及其应用。

　　一、复习引入

　　1、函数的定义域、值域、图象、表示方法

　　2、函数单调性

　　(1)单调增函数

　　(2)单调减函数

　　(3)单调区间

　　二、例题分析

　　例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。

　　例3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

　　变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论

　　变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

　　例4、试判断函数 在 上的单调性。

　　三、随堂练习

　　1、判断下列说法正确的是 。

　　(1)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的单调增函数;

　　(2)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是单调减函数;

　　(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数;

　　(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的'单调增函数。

　　2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。

　　3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。

　　4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。

　　四、回顾小结

　　1、函数单调性的判断及证明。

　　课后作业

　　一、基础题

　　1、求下列函数的单调区间

　　(1) (2)

　　2、画函数 的图象，并写出单调区间。

　　二、提高题

　　3、求证：函数 在 上是单调增函数。

　　4、若函数 ，求函数 的单调区间。

　　5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。

　　三、能力题

　　6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

　　变(1)已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。