高一数学教案：变量与函数的概念

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x a,x>a,x a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的'函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )