初三数学《点和圆的位置关系》教学方案与计划

　　高耸入云的建筑物，海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶。接下来我们大家一起了解初三数学点和圆的位置关系教学计划。

　　(一)创设情境 导入新课

　　活动一：观察

　　我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同，半径不相同)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?

　　提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系.

　　活动二：问题探究

　　问题1：观察图中点a，点b，点c与圆的位置关系?

　　点a在圆内，点b在圆上，点c在圆外

　　问题2：设 o半径为r,说出来点a，点b，点c与圆心o的距离与半径的关系：oa< r，ob = r，oc >r

　　问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系?

　　设 o的半径为r，点p到圆心的距离op = d，则有：

　　点p在圆内d<r< p="">点p在圆上d=r点p在圆外d>r例题讲解 如图所示，已知矩形abcd的边ab=3cm，ad=4cm.

　　(1)以点a为圆心，4cm为半径作 a，则点b、c、d与 a的位置关系如何?

　　(二)合作交流 解读探究

　　活动三

　　你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ?

　　射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.

　　活动四：探究

　　(1)如图，做经过已知点a的圆，这样的圆你能做出多少个?

　　(2)如图做经过已知点a、b的圆，这样的圆你能做出多少个?他们的圆心分布有什么特点?

　　思考

　　经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心?

　　分析：如图 三点a、b、c不在同一条直线上，因为所求的圆要经过a、b、c三点，所以圆心到这三点的'距离相等，因此这个点要在线段ab的垂直的平分线上，又要在线段bc的垂直的平分线上.

　　1.分别连接ab、bc、ac

　　2.分别作出线段ab的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为o ，则oa=ob=oc;

　　3.以点o为圆心，oa(或ob、oc)为半径作圆，便可以作出经过a、b、c的圆.

　　由于过a、b、c三点的圆的圆心只能是点o，半径等于oa，所以这样的圆只能有一个，即：

　　结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆.

　　经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，

　　外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.

　　(三)应用迁移 巩固提高

　　1、判断下列说法是否正确

　　(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).

　　(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )

　　(3)经过三点一定可以确定一个圆( )

　　(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )

　　2、如图，已知等边三角形abc中， 边长为6cm，求它的外接圆半径.

　　3、如图，已知 rt abc 中 ，若 ac=12cm，bc=5cm，求的外接圆半径.

　　(四)总结反思 拓展升华

　　总结：1、本节学习的数学知识：(1)点和圆的位置关系;(2)不在同一直至线上的三点确定一个圆。

　　2、本节学习的数学方法是数形结合